科目： 来源：2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：圆锥曲线方程（解析版） 题型：选择题

设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个根分别为x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）在（ ）
A．圆x²+y²=2内
B．圆x²+y²=2上
C．圆x²+y²=2外
D．以上三种情况都有可能

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（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

科目： 来源：2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：圆锥曲线方程（解析版） 题型：解答题

若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：圆锥曲线方程（解析版） 题型：解答题

过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：圆锥曲线方程（解析版） 题型：解答题

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以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线-=1与椭圆+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）

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求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为的双曲线方程．

科目： 来源：2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：圆锥曲线方程（解析版） 题型：解答题

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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．

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设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．
（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；
（2）已知点B（0，-5），轨迹C上是否存在满足•=0的M、N两点？证明你的结论．