科目： 来源：2006年广东省广州市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠C₁B₁C=45°，∠DC₁D₁=30°，且此长方体的顶点都在半径为的球面上，则DC₁与B₁C所成角的余弦值是    ，棱AA₁的长度为    ．

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若（n∈N^*），则=    ．

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如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD'所成角的正弦值．

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某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
（1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？

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长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（λ为常数且λ＞0）．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）当a=λ+1时，过点M（1，0）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，l₁和l₂分别与曲线C相交于点N和Q（都异于点M），试问：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由．

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已知函数（x≠0）．
（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，则称x为f（x）的实不动点，求f（x）的实不动点；
（Ⅱ）在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．