科目： 来源：2012年吉林省高考文科数学模拟试卷3（解析版） 题型：解答题

给出下列六种图象变换方法：
（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
（3）图象向右平移个单位；
（4）图象向左平移个单位；
（5）图象向右平移个单位；
（6）图象向左平移个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（+）的图象，那么这两种变换正确的标号是    （要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．

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设椭圆的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为和-1，则椭圆的离心率为    ．

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在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．
（1）求船的航行速度；
（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．

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某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（1）求证：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．

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已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且，动点P满足（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆交于M、N两点，求证：为定值．

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已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：f（x₁）＞f（2-x₂）．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

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选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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已知，a≠b，求证：|f（a）-f（b）|＜|a-b|．