科目： 来源：2011年北京市朝阳区高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），若•=，则sin2θ=    ．

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如果实数x，y满足条件那么2x-y的最大值为    ．

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某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为    ，    ．

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右图是一个几何体的三视图（单位：cm），根据图中数据，可得该几何体的体积是    ．

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已知向量，若与垂直，则=    ．

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已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值．

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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，点F为DC₁的中点．
（I） 证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）证明：平面DBC₁⊥平面ACC₁A₁．

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