科目： 来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=   

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设函数，若f（x）是奇函数，则的值为   

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已知，且α+β＜0，若sinα=1-m，sinβ=1-m²，则实数m的取值范围是     ．

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研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集    ．

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已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a+c=4，求边长b．

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如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上，
（1）求证：AB₁⊥MN
（2）求二面角M-AB₁-N的大小．

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美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件与促销费用x万元（x≥0）满足P=3-（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的销售只能是一万件，已知生产该产品的固定投入是10万元，每生产1万件该产品需要再投入2万元，产品的销售价格定为该产品的平均成本（不含促销费用）的2倍．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

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已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

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各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T．