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科目：
来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版）
题型：解答题
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求证：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）当λ=
时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）当λ=1时，求二面角C-A′B-P的大小．
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科目：
来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版）
题型：解答题
定义域均为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10
x．
（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的反函数；
（Ⅲ）证明：g（x
1）+g（x
2）≥2g（
）；
*（Ⅳ）试用f（x
1），f（x
2），g（x
1），g（x
2）表示f（x
1-x
2）与g（x
1+x
2）．
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来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版）
题型：解答题
设椭圆C：
+
=1的左焦点为F，左准线为l，一条直线过点F与椭圆C交于A，B两点，若直线l上存在点P，使△ABP为等边三角形，求直线AB的方程．
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来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版）
题型：解答题
设O为坐标原点，A（-
，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足
=
．
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤
，求p的取值范围．
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来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版）
题型：解答题
中心在原点的双曲线C
1的一个焦点与抛物线C
2：y
2=8x的焦点F重合，抛物线C
2的准线l与双曲线C
1的一个交点为A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求双曲线C
1的方程；
（Ⅱ）若过点B（0，1）的直线m与双曲线C
1相交于不同两点M，N，且
=λ
．
①求直线m的斜率k的变化范围；
②当直线m的斜率不为0时，问在直线y=x上是否存在一定点C，使
⊥（
-λ
）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版）
题型：解答题
已知正项数列{ a
n }满足S
n+S
n-1=
+2 （n≥2，t＞0），a
1=1，其中S
n是数列{ a
n }的前n项和．
（Ⅰ）求通项a
n；
（Ⅱ）记数列{
}的前n项和为T
n，若T
n＜2对所有的n∈N
*都成立．求证：0＜t≤1．
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来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版）
题型：解答题
某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t=0）的函数关系为W=100
．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？
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科目：
来源：2006-2007学年江苏省南京市金陵中学高三数学综合试卷（解析版）
题型：解答题
已知等差数列{a
n}的首项为a，公差为b；等比数列{b
n}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N
+，且a
1＜b
1＜a
2＜b
2＜a
3
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对于任意n∈N
*，总存在m∈N
*，使a
m+3=b
n，求b的值；
（Ⅲ）甲说：一定存在b使得
对n∈N
*恒成立；乙说：一定存在b使得
对n∈N
*恒成立．你认为他们的说法是否正确？为什么？
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科目：
来源：2009-2010学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4，5}，集合B={1，4}，则A∩CIB等于（ ）
A．{1，4}
B．{2，6}
C．{3，5}
D．{2，3，5，6}
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