科目： 来源：2010年江苏省南京市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面四边形ABCD中，∠A=60°，AD⊥CD，DB⊥BC，AB=2，BD=4，则CD=    ．

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对函数f（x）=xsinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．
其中是真命题的是     （写出所有真命题的序号）．

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已知A为锐角，，求cos2A及tanB的值．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥CD，E是AA₁上的一点．
（1）求证：CD⊥平面ACE；
（2）若平面CBE交DD₁于点F，求证：EF∥AD．

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在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A为椭圆的左顶点，椭圆上的点P在第一象限，PF₁⊥PF₂，⊙O的方程为x²+y²=4
（1）求点P坐标，并判断直线PF₂与⊙O的位置关系；
（2）是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有为常数，若存在，求所以满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=3ⁿ．设
（1）求证：数列{b_n}是等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项的和
（3）设，求证：T_2n＜3．

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如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．