科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=    ．
B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C₁（t为参数），C₂（θ为参数），当α=时，C₁与C₂的交点坐标为    ．
C．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围    ．

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，则siny-cos²x的最大值为    ．

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：F₁，F₂是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F₁P对称的两条直线PA和PB分别交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）求直线AB的斜率．

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，AD=PD=2，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点．
（I）求证：AP∥平面EFG；
（II）求平面GEF和平面DEF的夹角．

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

科目： 来源：2009年四川省成都市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年四川省成都市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

化简复数i³-的结果是（ ）
A．-2i
B．2i
C．0
D．-1-i