科目： 来源：2011年江西省抚州市临川一中高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为    ．

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设函数f（x）=，则∫_-1²[f（x）+x]dx的值为    ．

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在四面体O-ABC中，若点O处的三条棱两两垂，且其三视图均是底边长为的全等的等腰直角三角形，则在该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为    ．

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给出以下几个命题，正确的是    ．
①函数对称中心是；
②已知S_n是等差数列{a_n}，n∈N^*的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
③函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R）为奇函数的充要条件是q=0；
④已知a，b，m均是正数，且a＜b，则．

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（注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=的取值范围是    ．
B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为    ．

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已知：=（sin²x，2cosx），=（2，sinx），函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[-，]上的图象．

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某老板拟赞助甲，乙，丙，丁四位年轻人创业，现聘请了六位实业家，独立地对每位年轻人的创业方案进行投票，假设这六位实业家对甲，乙，丙，丁投票结果为“赞成”的概率分别为，，，，若某年轻人没有人“赞成”，则老板只赞助他1万元，且每多获得一个人的“赞成”，就多给2万元的创业赞助；令ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄分别表示甲，乙，丙，丁获得的赞助额．
（1）写出ξ₃的分布列和ξ₃的数学期望与方差；（相应概率可用组合数表示）
（2）试估计这位老板的赞助总额．

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如图：长为3的线段PQ与边长为2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
（1）若二面角P-AB-Q的正切值为-3，试确定O在线段PQ的位置；
（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q为顶点的几何体PABCDQ是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由．

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设（a∈R）．
（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；
（2）当时，若在上至少存在一点x，使f（x）＞e-1成立，求a的取值范围．

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已知f（x）=，且方程f（x）=-4x+8有两个不同的正根，其中一根是另一根的3倍，记等差数列{a_n}、{b_n}  的前n项和分别为S_n，T_n且（n∈N₊）．
（1）若g（n）=，求g（n）的最大值；
（2）若a₁=，数列{b_n}的公差为3，试问在数列{a_n} 与{b_n}中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列{c_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）若a₁=，数列{b_n}的公差为3，且d_n=b_n-（n-1），h（x）=．试证明：h（d₁）•h（d₂）…h（d_n）＜．