科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），并设，
（1）若F（x）图象在x=0处的切线方程为x-y=0，求b、c的值；
（2）若函数F（x）是（-∞，+∞）上单调递减，则
①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）²的大小关系，并证明之；
②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）-Mc²≤f（b）-Mb²恒成立，求M的取值范围．

科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

若正数数列{a_n}满足，其中S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）求S_n；
（2）若，是否存在b_k=b_m（k≠m）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

过曲线C：y=x³上的点P₁（x₁，y₁）作曲线C的切线l₁与曲线C交于点P₂（x₂，y₂），过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），…，P_n（x_n，y_n），…，已知x₁=1．
（1）求点P₂、P₃的坐标；
（2）求数列{x_n}的通项公式；
（3）记点P_n到直线l_n+1（即直线P_n+1P_n+2）的距离为d_n，求证：．

科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）．求该花圃的最大面积．

科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0＜p＜1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，标准差?ξ=，求n，p的值并写出ξ的分布列．

科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
（III）过A、B分别作抛物G的切线l₁，l₂且l₁，l₂交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，
∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分别是PD，PB的中点．
（1）求证：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
（3）求点A到平面MCN的距离．

科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

已知f_n（x）=（1+x）ⁿ．
（1）若f₁₁（x）=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹，求a₁+a₃+…+a₁₁的值；
（2）若g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），求g（x）中含x⁶项的系数；
（3）证明：．

科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

已知n是不小于3的正整数，，．
（1）求a_n，b_n；
（2）设，求证：．