科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（1）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？
（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

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已知正三角形PAD所在的平面与直角梯形ABCD垂直，AB⊥AD，AB∥CD，且AD=DC=2，AB=4．求证：
（1）AB⊥PD
（2）求点C到平面PAD的距离
（3）在线段PD上是否存在一点M，使得AM∥平面PBC．

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如图，已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上．
（1）若，求x+y的值；
（2）若矩形ORTM的边长OR=7，OM=8，试求小正方形的边长；
（3）现向矩形ORTM内任意投出一个点P，求点P落入五个小正方形内的概率．

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已知A、B分别为曲线C：+y²=1（a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连接AP与曲线C交于点M．
（1）若曲线C为圆，M为圆弧的三等分点，试求点P的坐标；
（2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求a的值．

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如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4，0），圆O'：（x-2）²+y²=r²是椭圆G的内接△ABC的内切圆．
（Ⅰ） 求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求圆O'的半径r；
（Ⅲ）过M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆O'的位置关系，并证明．

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已知：函数f（x）=ax²-2x+1．
（1）若≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N （a），令g（a）=M（a）-N （a），求g（a）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求证：g（a）≥；
（3）设a＞0，证明对任意的x₁，x₂∈[，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥a（x₁-x₂）．

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已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：
（参考数据：ln2≈0.6931）