已知椭圆C:的离心率为.过坐标原点O且斜率为的直线l与C相交于A.B.|AB|=．(1)求a.b的值,2+y2=1与椭圆C和直线l都没有公共点.试求m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：

的离心率为

，过坐标原点O且斜率为

的直线l与C相交于A，B，|AB|=

．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）²+y²=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

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科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁，x，x₂成等差数列，试探究G'（x）值的符号．

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科目： 来源：2011年江苏省南通市启东中学高三数学考前辅导材料（2）（解析版） 题型：解答题

如图，在函数y=x³-x的图象上取4个点A_i（x_i，y_i），过点A_i作切线l_i（i=1，2，3，4），如果l₁∥l₃，且l₁，l₂，l₃，l₄围成的图形是矩形记为M．
（1）证明四边形A₁A₂A₃A₄是平行四边形；
（2）问矩形M的短边与长边的比是否有最大值，若有，求l₁与l₂的斜率，若没有，请证明．