函数y=log2的图象关于直线x=1对称.则f(x)的表达式是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年四川省成都37中高考一轮复习数学专项训练：集合和函数（解析版） 题型：解答题

函数y=log₂（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的表达式是．

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函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

的最小值为．

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已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为．

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已知函数f（x）满足f（1）=2，

，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为．

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设命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求a的范围．

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已知：函数f（x）=ax+

+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=

，f（2）=

，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，

）上的单调性并说明理由；
（Ⅲ）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

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设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，
（1）若C={x|x²-3ax+2a²＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B；
（2）若C={x|x²-3ax+2a＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B．

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已知函数f（x）=log₂（x+

-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）设I=R为全集，集合M={x|y=

}，若（C_IM）∪（C_IB）=Φ，求实数a的取值范围．

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（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若

，
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式

；
（3）若f（x）≤4^t-3•2^t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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