科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）．
（1）求证：AB∥平面DNC；
（2）当DN的长为何值时，二面角D-BC-N的大小为30°？

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

A、B两城相距30km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城A的影响度与厂址到城A的距离的平方成反比（比例系数k为正数），对城B的影响度也与厂址到城B的距离的平方成反比，且当厂址在弧的中点时，对城B的影响度是对城A的影响度的四倍，
（1）试将总影响度y（对两城的影响度之和）表示成厂址到城A的距离x的函数；
（2）是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对两城的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市普宁二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知i为虚数单位，则（i+1）²的模为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

科目： 来源：2011年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，且有a₄a₆=4a₇²，则a₃=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

科目： 来源：2011年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知A是锐角△ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2011年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

某同学设计右面的程序框图用以计算和式1²+2²+3²+…+20²的值，则在判断框中应填（ ）

A．i≤19
B．i≥19
C．i≤20
D．i≤21