科目： 来源：2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，-3）

科目： 来源：2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

抛物线的焦点为椭圆=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为    ．

科目： 来源：2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点O（0，0），A（2，1），B（-2，7），，又，且，则Q点的坐标为    ．

科目： 来源：2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（，0）对称；      
④在区间[-，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）    ； （2）    ．

科目： 来源：2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°且．
（I）求sin∠BAD的值；
（II）设△ABD的面积为S_△ABD，△BCD的面积为S_△BCD，求的值．

科目： 来源：2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在全球金融风暴的背景下，某政府机构调查了某地工薪阶层10000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，请将频率当作概率解答以下问题．
（I）为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从所调查的10000人中抽出100人作电话询访，则在（2000，3500）（元）月工资收入段应抽出多少人？
（II）为刺激消费，政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费券，方法如下：月工资不多于2000元的每人可领取5000元的消费券，月工资在（2000，3500）元间的每人可领取2000元的消费券，月工资多于3500元的每人可领取1000元的消费券．用随机变量ξ表示该地某一工薪阶层的人可领取的消费券金额，求ξ的分布列与期望值．

科目： 来源：2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=，CE=2，CE∥AF，AC⊥CE，
（I）求证：CM∥平面BDF；
（II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
（III）求二面角A-DF-B的大小．

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已知向量．
（Ⅰ）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数和g（x）=x-1-ln（x+1）
（I）函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？说明理由；
（II）求证：函数y=g（x）在区间（2，3）上有唯一零点；
（III）当x＞0时，不等式xf（x）＞kg'（x）恒成立，其中g'（x）是g（x）导函数，求正整数k的最大值．