科目： 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若曲线与曲线y=1-4x³在x=x处的切线互相垂直，则x=    ．

科目： 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若（1+2^x）⁷展开式的第三项为168，则=    ．

科目： 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，则左焦点F₁到渐进线的距离为    ，若双曲线上一点P使得∠F₁PF₂为锐角，则P点横坐标的取值范围是    ．

科目： 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD，且△PAD为正三角形，E为侧棱PD的中点．
（I）求证：AE⊥平面PCD；
（II）求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小；
（III）求直线PB与平面PDC所成角的大小．

科目： 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：
（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．

科目： 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足3S_n=（n+2）a_n（n∈N^*），其中S_n为其前n项的和，a₁=2
（I）证明：数列{a_n}的通项公式为a_n=n（n+1）；
（II）求数列的前n项和T_n；
（III）是否存在无限集合M，使得当n∈M时，总有成立，若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2006年北京市崇文区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数：y=2x+1，，
求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数的交点坐标为（-1，-1）与其反函数的交点坐标为（0，0），（1，1）与其反函数y=x²-1，（x≤0）的交点坐标为（），（-1，0），（0，-1）
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．

科目： 来源：2011年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题