科目： 来源：2010年东北三省长春、哈尔滨、沈阳、大连四市高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入
（ ）

A．k≤10
B．k≤9
C．k＜10
D．k＜9

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的展开式x⁴的系数是    ．

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已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

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地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为    ．

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若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有    ．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）?x∈[0，1]使得F（1）=f（x）．

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如图，测量河对岸的塔形建筑AB，A为塔的顶端，B为塔的底端，河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔水平面上，现给你一架测角仪（可以测量仰角、俯角和视角），再给你一把尺子（可以测量地面上两点问距离），图中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角∠ACB=α，请设计一种测量塔形建筑高度AB的方法（其中测角仪支架高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示）．

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从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示．
（1）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
（2）按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

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如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图所示．
（1）求证：BC⊥平面ACD
（2）求BD与平面ABC所成角θ的正弦值．