科目： 来源：2011年广东省中山市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，是一程序框图，则输出结果为    ．

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在△ABC中，已知A（1，3），∠A的平分线的方程为y=x+2，AB边上的高所在的直线的方程是，则AC边所在的直线的方程为    ．

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极坐标系下，直线ρcos（θ-）=与圆ρ=2的公共点个数是    ．

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（几何证明选讲选做题）如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CD：DP=1：2，则AB=    ．

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已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且

（1）求角A的值；

（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=，试求ξ的分布列及数学期望．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点在A₁底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求证：A₁C₁⊥平面ABA₁B₁
（2）求棱AA₁与BC所成的角的大小；
（3）在线段B₁C₁上确定一点P，使AP=，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．

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已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	1	-	2
y			-4

（Ⅰ）求C₁、C₂的标准方程；
（Ⅱ）过点曲线的C₂的焦点B的直线l与曲线C₁交于M、N两点，与y轴交于E点，若=λ₁，=λ₂，求证：λ₁+λ₂为定值．

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设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f'（x）-a（x-x₁），x∈（x₁，x₂），当x₂=a时，求证：．