科目： 来源：2011年广东省六校高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数a_n=f（n），n∈N^*，{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年广东省六校高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）如图，⊙O和⊙O'都经过点A和点B，PQ切⊙O于点P，交⊙O'于Q、M，交AB的延长线于N，NM=1，MQ=3，则PN=    ．

科目： 来源：2011年广东省六校高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，圆上的点与直线上的点的最大距离是    ．

科目： 来源：2011年广东省六校高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

科目： 来源：2011年广东省六校高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左，右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．
（1）求投球一次，小球落入B槽的概率；
（2）设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量ξ，并求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2011年广东省六校高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．

（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．

科目： 来源：2011年广东省六校高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省六校高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值．

科目： 来源：2011年广东省六校高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（Ⅰ）设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+5，n=1，2，3，…，证明对所有的n≥1，有
（i）a_n+1＞4a_n+1；
（ii）．
（Ⅱ）设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1＞a_n²+5，n=1，2，3，…．
证明对所有的n＞2011，有．

科目： 来源：2011年湖北省华师一附中、荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限