科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A₁，A₂是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A₁，A₂的任意一点，直线A₁P，A₂P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示的程序框图输出的结果为    ．

科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

二项式展开式中含x²项的系数是    ．

科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为    ．

科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给出下列命题：
①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②已知f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量）与=（sin+cos，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．

科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AA₁=2，M是AB₁上的动点，且AM=λAB₁，N是CC₁的中点．
（Ⅰ）若，求证：MN⊥AA₁；
（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求λ的值．

科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

四枚不同的金属纪念币A，B，C，D，投掷时，A，B两枚正面向上的概率均为，另两枚C，D（质地不均匀）正面向上的概率均为a（0＜a＜1）．将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数．
（Ⅰ）求ξ的分布列（用a表示）；
（Ⅱ）若有一枚正面向上对应的概率最大，求a的取值范围．

科目： 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：．