科目： 来源：2009-2010学年广东省六校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

二项式的展开式中x³的系数是    （用数字作答）

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曲线（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是     ．

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如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=    ．

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已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

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2008年金融风暴横扫全球．为抗击金融风暴，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持．该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：

评估得分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90]
评定类型	不合格	合格	良好	优秀
贷款金额（万元）	0[	200	400	800

为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）估计该系统所属企业评估得分的中位数；
（Ⅱ）该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？

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已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求证：BD⊥AE
（Ⅱ）若E为PC的中点，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若五点A，B，C，D，P在同一球面上，求该球的体积．

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已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离的等差中项为．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过圆x²+y²+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且为坐标原点），求直线l的方程；
（3）设点，点P为曲线C上任意一点，求的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．

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已知数列{a_n}的首项为a₁=3，点（a_n，a_n+1）在直线3x-y=0（n∈N^*）上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求f'（1）的值，并化简．
（Ⅲ）若c_n=log₃a_n³-2（n∈N^*），证明对任意的n∈N^*，不等式恒成立．