科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD．
（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为．
（1）证明：DF₁⊥平面PA₁F₁；
（2）求异面直线DF₁与B₁C₁所成角的余弦值．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{a_n}满足
（I）求f（n）（n∈N^*）的表达式；
（II）设λ=3，求a₁+a₂+a₃+…+a_2n；
（III）若对任意n∈N^*，总有a_na_n+1＜a_n+1a_n+2，求实数λ的取值范围．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何正整数n都有：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ+1．
（1）若数列{b_n}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；   
（3）求证：．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂，P为以F₁、F₂为直径的圆上异于F₁、F₂的动点，直线PF₁、PF₂分别交椭圆C于M、N和D、E．
（1）证明：为定值K；
（2）当K=-2时，问是否存在点P，使得四边形DMEN的面积最小，若存在，求出最小值和P坐标，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
（1）；     
（2）设，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀
（3）设f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若对任意的实数x，y，恒成立，求n所有可能的值．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知a＜b，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．2-a＞2-b
D．2^a＞2^b