科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知实数a为的展开式中x²的系数，则=    ．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义某种运算?，a?b的运算原理如右图所示．设f（x）=（0?x）x-（2?x）．则f（2）=    ；f（x）在区间[-2，2]上的最小值为    ．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：
①若f（1）=1，则f（-1）=    ；
②设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为    ．（用“＜”连接）

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果k为正偶数，则向量的纵坐标（用k表示）为    ．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题）若曲线为参数）与曲线：（θ为参数）相交于A，B两点，则|AB|=    ．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的最小正周期为3π．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且；求角C的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的值．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知海岸边A，B两海事监测站相距60nmile，为了测量海平面上两艘油轮C，D间距离，在A，B两处分别测得∠CBD=75°，∠ABC=30°，∠DAB=45°，∠CAD=60°（A，B，C，D在同一个水平面内）．请计算出C，D两艘轮船间距离．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25]	5	0.05
[25，30]	①	0.20
[30，35]	35	②
[35，40]	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合计	100	1.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．

（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；
（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 计			n=

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）