科目： 来源：2011年广东省中山市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

科目： 来源：2011年广东省中山市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．
（1）求证：AC∥平面BEF；
（2）求四面体BDEF的体积．

科目： 来源：2011年广东省中山市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

为了加快县域经济的发展，某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展，决定在这两个镇的周边修建环形高速公路，假设一个单位距离为10km，两镇的中心A、B相距8个单位距离，环形高速公路所在的曲线为E，且E上的点到A、B的距离之和为10个单位距离，在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N，使M、N、B三点在一条直线上，并且AM+AN=12个单位距离．
（1） 建立如图的直角坐标系，求曲线E的方程及M、N之间的距离有多少个单位距离；
（2）A、B之间有一条笔直公路Z与AB所在直线成45°，且与曲线E交于P，Q两点，该县招商部门引进外资在四边形PAQB区域开发旅游业，试问最大的开发区域是多少？（平方单位距离）

科目： 来源：2011年广东省中山市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省中山市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f'（x）-a（x-x₁），x∈（x₁，x₂），当x₂=a时，求证：．

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

=    ．

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，，则α=    ．（用反三角函数表示）