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科目：
来源：2011年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是 ．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若
，
，求cos2x
的值．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为
，第二轮检测不合格的概率为
，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在长方形AA
1B
1B中，AB=2AA
1=4，C，C
1分别是AB，A
1B
1的中点（如图1）．将此长方形沿CC
1对折，使二面角A
1-CC
1-B为直二面角，D，E分别是A
1B
1，CC
1的中点（如图2）．
（Ⅰ）求证：C
1D∥平面A
1BE；
（Ⅱ）求证：平面A
1BE⊥平面AA
1B
1B；
（Ⅲ）求直线BC
1与平面A
1BE所成角的正弦值．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=lnx+（x-a）
2，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在
上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）的极值点．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
经过点A（2，1），离心率为
．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为k
AM和k
AN，求证：k
AM+k
AN为定值．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．
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科目：
来源：2010-2011学年山西省襄汾中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知集合M={5m，2}，N={m，n}，且M∩N={1}，则M∪N=（ ）
A．.{0，1，3}
B．.{0，2，3}
C．.{0，1，2}
D．{1，2，3}
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科目：
来源：2010-2011学年山西省襄汾中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
若复数
（i为虚数单位）为实数，则实数m=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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科目：
来源：2010-2011学年山西省襄汾中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
若曲线y=x4-x在点P处的切线平行于直线y=3x，则点P的坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，0）
D．（-1，0）
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