科目： 来源：2010年广东省中山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的动点
（1）若直线ED₁与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD₁与EC所成的角
（2）在（1）的条件下求二面角D₁-EC-D的正切值．

科目： 来源：2010年广东省中山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2010年广东省中山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知定义在正实数集上的函数，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

科目： 来源：2010年广东省中山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．
（3）设Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．

科目： 来源：2010年广东省中山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足||=2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足•=0，||≠0．
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明||=a+x；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=b²．若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年四川省成都市高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010-2011学年四川省成都市高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

不等式＜0的解集是（ ）
A．{x|x＞}
B．{x|x＜}
C．{x|＜x＜1}
D．{x|x＞1或x＜}

科目： 来源：2010-2011学年四川省成都市高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010-2011学年四川省成都市高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

正项等比数列{a_n}中，若a₂a₈+a₃a₇=32，则a₅的值是（ ）
A．
B．2
C．4
D．8

科目： 来源：2010-2011学年四川省成都市高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知直线x+y+m=0与圆x²+y²=4相切，则实数m的值为（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2