科目： 来源：2011年北京市高考数学仿真押题试题2（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记，，．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

科目： 来源：2011年北京市高考数学仿真押题试题2（理科）（解析版） 题型：解答题

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曲线C：（θ为参数）的普通方程为    ．

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如图，PA与圆O相切点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，则PB=    ；圆O的半径等于    ．

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已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求cos2x的值．

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为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

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在长方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁=4，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点（如图1）．将此长方形沿CC₁对折，使二面角A₁-CC₁-B为直二面角，D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点（如图2）．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅲ）求直线BC₁与平面A₁BE所成角的正弦值．