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科目：
来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m?β，α∥β，则m∥α； ②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β； ④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．
其中正确的结论有 ．（请将所有正确结论的序号都填上）
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来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，设
，
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若
的取值范围．
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来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
（文科做）由掷骰子两次确定点M（x，y）横，纵坐标，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，
（1）求掷两次所得的横，纵坐标和能被5整除的概率
（2）求掷两次所得的点在直线y=2x上的概率
（3）求掷两次所得的点到两点A（-1，0），B（1，0）距离的和小于6的概率．
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来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．
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来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
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来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}中，a1=-1，且 （n+1）an，（n+2）an+1，n 成等差数列．
（Ⅰ）设bn=（n+1）an-n+2，求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求{an}的通项公式；
（Ⅲ）（仅理科做） 若an-bn≤kn对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
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来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
（文科做）已知点A
1（2，0），A
2（1，t），A
3（0，b），A
4（-1，t），A
5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
（1）半径为2的圆C
1经过A
i（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
（2）椭圆C
2以F
1（-c，0），F
2（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若A
iF
1+A
iF
2=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
（3）在（2）中的椭圆C
2中，两线段长的差A
1F
1-A
1F
2，A
2F
1-A
2F
2，…，A
5F
1-A
5F
2构成一个数列{a
n}，求证：对n=1，2，3，4都有a
n+1＜a
n．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）
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科目：
来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1，F
2，右顶点为A，P是椭圆C
1上任意一点，设该双曲线C
2：以椭圆C
1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C
2在第一象限内的任意一点，且
（1）设
的最大值为2c
2，求椭圆离心率；
（2）若椭圆离心率
时，是否存在λ，总有∠BAF
1=λ∠BF
1A成立．
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来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x
3+ax
2+bx+c．
（1）若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调递减函数，求a
2+b
2的最小值；
（2）若函数f（x）的三个零点分别为
，求证：a
2=2b+3．
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来源：2010年湖北省高考数学模拟试卷（文理合卷）（解析版）
题型：解答题
（理科做）已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（1）求实数a的值；
（2）当-1＜m＜0时，判断方程f（x）=2g（x）+m的解的个数，并说明理由；
（3）设函数y=f（bx）（其中0＜b＜1）的图象C1与函数y=g（x）的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N．证明：曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行．
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