正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF⊥AC，EF⊥A₁D则EF和BD₁的关系是________．

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N⁺）的直线的斜率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   2

对于在区间A上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈A，恒有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在A上是接近的，否则称f（x）与g（x）在A上是非接近的．
（1）证明：函数上是接近的；
（2）若函数上是接近的，求实数a的取值范围．

如图所示，F是抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，点R（1，4）为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，|QR|+|QF|的最小值为5．
（1）求抛物线方程；
（2）已知过点P（0，-1）的直线l与抛物线x²=2py（p＞0）相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与直线y=-1的交点．求直线l的斜率的取值范围并证明|PM|=|PN|．

已知F₁、F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为+1，最小值为-1
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，与椭圆C交于不同的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且满足≤x₂•x₂+y₁•y₂≤，求△AOB面积S的最大值．

某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段[40，50）[50，60）…[90，100）下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生随机抽取2名，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

设函数f（log₄x）=．
（1）证明：对任意的实数x，都有f（x）+f（1-x）=1；
（2）解不等式：f（x²-2x）+f（4-2x）＜1．

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M．若曲线x²-my²=1总经过区域M，则实数m的取值范围是

1. A.
   （-∞，）
2. B.
   [15，+∞）
3. C.
   （，15）
4. D.
   [，15]