科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记5³的“分裂”中的最小数为a，而5²的“分裂”中最大的数是b，则a+b=______．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为    ．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于______．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如图所示，且甲学生的平均分为85分．
（Ⅰ）观察茎叶图，求图中的x
（Ⅱ）若要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理
由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（I）求证：DF∥平面ABC；
（II）求证：平面DBE⊥平面ABE；
（III）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且B（-1，-3）．
（Ⅰ）求椭圆C和直线l的方程；
（Ⅱ）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线x²-2mx+y²+4y+m²-4=0与D有公共点，试求实数m的最小值．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n≥2，n∈N⁺）．
（Ⅰ）若，数列{b_n}满足，求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）若，数列{a_n}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若1＜a₁＜2，试证明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx．
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（II）若函数的最小值；
（III）若0＜n＜m，求证：．

科目： 来源：2010年浙江省台州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限