科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点M，使二面角M-BC₁-B₁的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE•ED=24，DE=EB=4，求PA的长．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C的参数方程为（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求△ABO的面积．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省广州市高三质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

科目： 来源：2010年广东省广州市高三质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，1]
C．（-1，1）
D．[-1，1]

科目： 来源：2010年广东省广州市高三质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在等差数列{a_n}中，a₆+a₈=6，则数列{a_n}的前13项之和为（ ）
A．
B．39
C．
D．78

科目： 来源：2010年广东省广州市高三质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题