科目： 来源：2010年江西省抚州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在（0，+∞）上的函数，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
（2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数．

科目： 来源：2010年江西省抚州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A₁在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
（1）求证：BD⊥AA₁；
（2）如果二面角A₁-BD-C₁为直二面角，试求侧棱CC₁与侧面A₁ABB₁的距离．

科目： 来源：2010年江西省抚州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（-，C，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
（1）求L的方程；
（2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年江西省抚州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：数列{a_n}，{b_n}中，a₁=0，b₁=1，且当n∈N^*时，a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求最小自然数k，使得当n≥k时，对任意实数λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）b_n≥（2λ-4）a_n+（λ-3）恒成立；
（3）设（n∈N^*），求证：当n≥2都有．

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}满足2a_n+1-a_n=0（n∈N^*），则数列{a_n}一定是（ ）
A．公差为的等差数列
B．公差为2的等差数列
C．公比为的等比数列
D．公比为2的等比数列

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=sin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期是4π，则ω=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数y-f（x）在定义域[-4，6]内可导，其导函数y=f′（x）的图象如图，则函数y=f（x）的单调递增区间为（ ）

A．[-4，-]，[1，]
B．[-3，0]，[，5]
C．[-，1]，[，6]
D．[-4，-3]，[0，]，[5，6]

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）
A．30
B．60
C．70
D．80