科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=120°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（ ）
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；
④存在点E使得SE⊥BA．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是    cm³．

科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在的展开式中，x³项的系数是    ．（用数学作答）

科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

抛物线y²=4x上的点P到y轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则P到x轴的距离是    ．

科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在海岸上相距的A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西α方向，在C地的北偏西-α方向，且，则C与B的距离是    km．

科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₄+a₆=18，且a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（I）求证：平面PBE⊥平面PBD；
（II）若二面角P-AB-D为45°，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值．

科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在[25，55]内的人群中随机抽取n人，进行是否具有终身学习观念的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组别	年龄段	具有终身学习观念的人数
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	0.65
第三组	[35，40）	100	p
第四组	[40，45）	60	0.4
第五组	[45，50）	a	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

（I）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（II）从年龄在[40，50）内且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取12人参加某项学习活动，从这12名中再选取3人作为领队，记这3名领队中年龄在[40，50）内的人数为X，求X的分布列和期望EX．

科目： 来源：2011年山西省高三考前适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E的方程为，其左焦点为F，点M（-3，0），过点F的直线（不垂直于坐标轴）与E交于A，B两点．
（I）证明：∠AMF=∠FMB；
（II）求△MAB面积S的最大值．