科目： 来源：2010年广东省江门市台山侨中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a-）⁶展开式中x²项的系数为    ．

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在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，-），则△OAB的面积是    ；

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如图，AB是圆O的直径，点C，D，E都在圆O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=    ．

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2010年上海世博会上展馆A与展馆B位于观光路的同侧，在观光路上相距千米的C，D两点分别测得∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，（A，B，C，D在同一平面内），求展馆A，B之间的距离．

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如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．，AB=BC=1．
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求AB与平面ADE所成的角；

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设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R，且a≠0），且函数f（x）图象关于原点中心对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0，
且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若数列{a_n}满足a_n+1=g（a_n），a₁=2，（n∈N^*），
试证明：