椭圆C：的两个焦点F₁（-c，0）、F₂（c，0），M是椭圆C上一点，且满足．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）设O为坐标原点，P是椭圆C上的一个动点，试求的取值范围．

如图，将椭圆位于y轴右边的半椭圆沿短轴B₁B₂折起，使二面角A₃-B₁B₂-A₁为60⁰，则=________．

设函数f（x）=x²+ax+b（a，b为实常数），数列{a_n}，{b_n}定义为：a₁=，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=（n∈N⁺）．已知不等式|f（x）≤2x²+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b_n}的前n项和与乘积分别记为S_n和T_n，证明：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（）ⁿ]≤S_n＜2．

若-1≤log_0.5x≤2，则有

1. A.
   -1≤x≤2
2. B.
   2≤x≤4
3. C.
   
4. D.
   

已知a，b∈R，且满足，则的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （1，2]
4. D.
   [1，2]

等比数列{a_n}中，a₁=2，且，则公比q=________．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的长．

设定义域为R的函数（a，b为实数）若f（x）是奇函数．
（1）求a与b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

在平面直角坐标平面上，，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使．求证：
（Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
（Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．