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科目：
来源：2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C：
两个焦点之间的距离为2，且其离心率为
．
（Ⅰ） 求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满
足
，求△ABF外接圆的方程．
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科目：
来源：2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（Ⅰ） 若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．求数列A1，A；
（Ⅱ） 若数列A共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（Ⅲ）若A为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…求lk关于k的表达式．
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科目：
来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
已知△ABC的三顶点坐标为A（3，0），B（0，4），C（0，0），D点的坐标为（2，0），向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
已知
，则cos（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
函数f（x）=ax
3+bx在x=
处有极值，则ab的值为（ ）
A．3
B．-3
C．0
D．1
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科目：
来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
经过椭圆
+y
2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则
•
等于（ ）
A．-3
B．-
C．-
或-3
D．±
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科目：
来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
已知数列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（ ）
A．a2a4≤a32
B．a2a4＜a32
C．a2a4≥a32
D．a2a4＞a32
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科目：
来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a＜2
C．1＜a＜2
D．a≤1或a≥2
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科目：
来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
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科目：
来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
某水库建有10个泄洪闸．现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在按照一个不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用3个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
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