科目： 来源：2011年福建省莆田市高三适应性练习数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，圆C₁：（x-a）²+y²=r²（r＞0）与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的一个交点M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C₁．
（Ⅰ）求C₁和C₂的标准方程；
（Ⅱ）若点N为圆C₁上的一动点，求的取值范围．

科目： 来源：2011年福建省莆田市高三适应性练习数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年福建省莆田市高三适应性练习数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知，在水平平面α上有一长方体AC₁绕BC旋转90°得到如图1所示的几何体．
（Ⅰ）证明：平面BCD₁A₁⊥平面BCD₂A₂；
（Ⅱ）当BC=1时，且长方体AC₁体积为4时，求四棱锥A₁-BCD₂A₂体积的最小值．

科目： 来源：2011年福建省莆田市高三适应性练习数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a²；
③其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

科目： 来源：2011年福建省莆田市高三适应性练习数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直线与曲线相切．
（1）求b的值
（2）若方程f（x）=x²+m在（0，+∞）上有两个解x₁，x₂．
求：①m的取值范围     ②比较x₁x₂+9与3（x₁+x₂）的大小．

科目： 来源：2011年河南省许昌市长葛三高高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

设全集U=R，M={x||x|＞2}，N={x|≤0}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．（1，2）
D．[1，2）

科目： 来源：2011年河南省许昌市长葛三高高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年河南省许昌市长葛三高高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知命题p：?x∈R，有sinx+cosx=；命题q：?x∈（0，），有x＞sinx；则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（﹁q）
C．p∧（﹁q）
D．（﹁p）∧q

科目： 来源：2011年河南省许昌市长葛三高高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年河南省许昌市长葛三高高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知tanα=4，则的值为（ ）
A．4
B．
C．4
D．