科目： 来源：2010年湖北省天门中学高三5月模拟数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖北省天门中学高三5月模拟数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

科目： 来源：2010年湖北省天门中学高三5月模拟数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N^*）；
（3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n，使得？说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年天津市六校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知a∈R，且为纯虚数，则a等于（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

科目： 来源：2009-2010学年天津市六校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）
A．6
B．-6
C．12
D．-12

科目： 来源：2009-2010学年天津市六校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知双曲线的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年天津市六校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则xh2-3x+2≠0”
B．若是“”的充要条件
C．若“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题
D．命题p：”?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则¬p：”?x∈R，均有x²+x+1≥0”

科目： 来源：2009-2010学年天津市六校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

科目： 来源：2009-2010学年天津市六校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设函数，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009-2010学年天津市六校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂            ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-]上是增函数；     ④f（x）的图象关于直线x=对称；
⑤当x∈[-时，f（x）的值域为[-]．
其中正确的命题为（ ）
A．①②④
B．③④⑤
C．②③
D．③④