科目： 来源：2010年广东省惠州市惠阳一中实验学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

有三个生活小区，分别位于A，B，C三点处，且，．今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图，且．
（Ⅰ）若希望变电站P到三个小区的距离和最小，点P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三个小区的最远距离为最小，点P应位于何处？

科目： 来源：2010年广东省惠州市惠阳一中实验学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中的各项均为正数，且满足．记b_n=a_n²-a_n，数列{b_n}的前n项和为x_n，且．
（Ⅰ）数列{b_n}和{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：．

科目： 来源：2010年广东省惠州市惠阳一中实验学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，设抛物线c₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂，以F₁、F₂为焦点，离心率e=的椭圆c₂与抛物线c₁在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c₂的右焦点F₂，与抛物线c₁交于A₁、A₂，如果以线段A₁A₂为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖北省高考数学模拟训练试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年湖北省高考数学模拟训练试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间t（s）与小球相对平衡位置（即静止的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是（t∈[0，+∞）），则小球最高点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为（ ）

A．2，2
B．4，2
C．4，
D．2，

科目： 来源：2010年湖北省高考数学模拟训练试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）
A．若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），则a⊥b
B．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0
C．点G是△ABC的重心，则++=
D．△ABC中，和的夹角等于180°-A

科目： 来源：2010年湖北省高考数学模拟训练试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

设0＜θ＜π，若cosθ+sinθi=，则θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年湖北省高考数学模拟训练试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

的展开式中的常数项为a，最后一项的系数为b，则a+b的值为（ ）
A．14
B．13
C．15
D．16

科目： 来源：2010年湖北省高考数学模拟训练试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC₁和BB₁的中点，则直线DE与平面BB₁C₁C所成的角为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年湖北省高考数学模拟训练试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

某中学组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f（x）=（x∈R），则下列命题不正确的是（ ）
A．这次考试的数学平均成绩为80分
B．这次考试的数学成绩标准差为10
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同