科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x为f（x）的一个极值点，证明．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S₉=90，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}和{b_n}满足等式：（n为正整数），求数列{b_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax²+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求证：a＜0，c＞0；
（2）求证：0≤＜1．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知一动圆P（圆心为P）经过定点Q（，0），并且与定圆C：（圆心为C）相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）若斜率为k的直线l经过圆x²+y²-2x-2y=0的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点．是否存在常数k，使得？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列四个命题中，假命题为（ ）
A．?x∈R，2^x＞0
B．?x∈R，x²+3x+1＞0
C．?x∈R，lgx＞0
D．?x∈R，

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a＞0且a≠1，函数y=log_ax，y=a^x在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

参数方程为参数）和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是（ ）
A．圆和直线
B．直线和直线
C．椭圆和直线
D．椭圆和圆