科目： 来源：2011年江西省九江市修水一中高三第一次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设向量，，，若，
求：（1）的值；
（2）的值．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中a，b为常数．
（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO₂排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO₂排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

经测算发现，乙品牌车CO₂排放量的平均值为g/km．
（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO₂排放量的概率是多少？
（2）若90＜x＜130，试比较甲、乙两类品牌车CO₂排放量的稳定性．