科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

设a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定义一种向量积：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=，n=，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m?n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，4π
D．，π

科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

设a，b∈R，，=    ．

科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数图象C'与C：关于直线y=x对称，且图象C'关于（2，-3）对称，则a的值为    ．

科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为    ．

科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

若函数y=f（x）在x=x处满足关系
（1）f（x）在x=x处连续
（2）f（x）在x=x处的导数不存在，就称x是函数f（x）的一个“折点”．
下列关于“折点”的四个命题
①x=0是y=|x|的折点；
②x=0是的折点；
③x=0是的折点；
④x=0是的折点；
其中正确命题的序号是    ．

科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比数列，且，求c的值．

科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为；乙第一次在距离8米处投篮命中率为，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比．
（I）求乙投篮命中的概率；
（Ⅱ）求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差．

科目： 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面α内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD=60°，再在α的上方，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB=90°．
（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离．