科目： 来源：2011年普通高等学校招生全国统一仿真数学试卷1（理科）（大纲版）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则的最大值为    ．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（-2，1），B（-1，1），C（m-2，m），若α，β满足，且0≤α≤1，0≤β≤1，则α²+β²的最大值为    ．

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在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且．
（I）求角B的度数；
（II）若，求b的值．

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在圆柱OO′中，△ABC是其下底面的内接正三角形，B₁、C₁是其上底面的两点，且B₁B⊥平面ABC，C₁C⊥平面ABC．已知AB=2，AB₁=4．
（1）求几何体ABB₁C₁C与圆柱OO'的体积之比；
（2）当点D是AC中点时，证明：AB₁∥平面BDC₁，并求二面角D-BC₁-C的余弦值．

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设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；
（2）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．

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已知函数f（x）=ln（ax+1）+x²-ax，a＞0，
（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间A；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[1，2]，不等式f（x）≤m在上恒成立，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N₊时．