设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有．

对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立．
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）．

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[-1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）解不等式；
（3）若f（x）≤m²-2am+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立．求实数m的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中点．
（Ⅰ）求异面直线A₁C₁与B₁D所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-B₁D-B的大小；
（Ⅲ）在B₁C上是否存在一点E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：
（1）对任意x，y∈（-1，1），都有；
（2）对任意x∈（-1，0），都有f（x）＞0．
若，，R=f（0），则P、Q、R的大小关系为

1. A.
   P＜R＜Q
2. B.
   Q＜R＜P
3. C.
   P＜Q＜R
4. D.
   Q＜P＜R

△ABC中，△ABC周长的最大值为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

设数列{a}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．已知a₁=1，d=2，
（1）求当n∈N⁺时，的最小值；
（2）当n∈N⁺时，求证：．

过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试求x₁•x₂的值和y₁•y₂的值．

已知圆C：x²+y²=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．

如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．

（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）求三棱椎D-PAB的体积．