科目： 来源：2010年甘肃省河西各校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对某校4000名中学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，为了分析学生的体重与年龄，饮食，运动等方面的关系，按体重进行分层抽样方法抽样，若从体重在75kg以上的学生中抽取了64人，则在全校4000名学生中共抽取的人数为   

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若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为    ．

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已知数列{a_n}中，，则=    ．

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一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x²=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为    ．

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已知函数f（x）=4sin²（+x）-2cos2x-1且≤x≤
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

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某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2点M，N分别在棱PD，PC上，且，PM=MD．
（1）求证：PC⊥平面AMN
（2）求二面角B-AN-M的大小．

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已知数列{a_n}满足：a₁=，a₂=，a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}满足b₁＜0，3b_n-b_n-1=n（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项a_n．
（2）求证：数列{b_n-a_n}为等比数列．

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已知点D在定线段MN上，且|MN|=3，|DN|=1，一个动圆C过点D且与MN相切，分别过M、N作圆C的另两条切线交于点P．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A、B，若（+λ）•（-λ）=0，且λ∈[2-，2+]，求直线l与直线MN夹角θ的取值范围．