设直线l：y=k（x+1）与椭圆x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比数列，则△ABC的面积为________．

已知斜率为k的直线y=kx被圆x²+y²=2所截，截得的弦AB的长等于

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

已知△AOB的顶点A在射线上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l₁上移动时，记点M的轨迹为W．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设N（2，0），过N的直线l与W相交于P、Q两点．求证：不存在直线l，使得．

已知A，B，P为椭圆上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该椭圆的离心率为________．

已知椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若，求k的值；
（3）求四边形AEBF面积的最大值．

已知函数f （ x ）=sinx-2x，若f（x²+y²+4x+2）≥0，则x²+y²+4y+2的最大值为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   12
4. D.
   16

双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则该双曲线的离心率为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

设函数，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）试用a表示b；
（Ⅱ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当a=-3时，对?x₁，x₂∈[1，2]，都有．

已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列命题：
①；　　　 ②；
③；　　　　　④．
其中，能推出M，A，B，C四点共面的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②④
4. D.
   ①④