科目： 来源：2011年陕西省渭南市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，短轴的一个端点为B且，直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点的动直线l交椭圆C于M、N两点．问：是否存在一个定点T，使得以MN为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年陕西省渭南市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：选择题

复数（）⁶的值是（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：选择题

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜0或1＜x＜2}

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：选择题

如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：选择题

一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．
其中正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：选择题

如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：选择题

某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究，得到如下四个命题：
①函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
②存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立；
③（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；
④函数f（x）图象关于直线x=π对称．
其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．.3
D．4