科目： 来源：2011年广东省佛山市南海区高考题例研究试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点P （4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：（a＞0，b＞0）的一个公共点为A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程．
（2）设D为直线PF₁与圆C的切点，在椭圆E上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．

科目： 来源：2011年广东省佛山市南海区高考题例研究试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求f（x₁+x₂）；
（Ⅲ）由点H（0，h）向f（x）引切线，切点分别为P，Q，当△PQH为正三角形时，求h的值．

科目： 来源：2011年广东省佛山市南海区高考题例研究试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}、{b_n}满足，且，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对一切n∈N^*，证明成立；
（Ⅲ）记数列{a_n²}、{b_n}的前n项和分别是A_n、B_n，证明：2B_n-A_n＜4．

科目： 来源：2008年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若，则a+b=    ．

科目： 来源：2008年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知虚数z满足等式：，则z=    ．

科目： 来源：2008年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m的最大值为    ．

科目： 来源：2008年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，将该正方体沿对角面BB₁D₁D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为    ．

科目： 来源：2008年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题