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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    已知=（sinθ，-2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．
    （1）求sinθ和cosθ的值；
    （2）若sin（θ-j）=，0＜j＜，求j的值．

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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
    （1）若=-，b=，求a+c的值；
    （2）求2sinA-sinC的取值范围．

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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，C-A=，sinB=．
    （1）求sinA的值；
    （2）设AC=，求△ABC的面积．

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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1′A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．

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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，．
    （1）求证：PA⊥BC
    （2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．

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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．
    （1）求a与b；
    （2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P．求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．

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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），且a、b、c成等比数列．
    （1）求的值．
    （2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F1AB=90°．
    （3）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
    （1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．
    （2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
    （3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．

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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
    其中a、k均为非零常数．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
    （3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．

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    科目： 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    已知函数f （x）=．
    （1）判断函数f （x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （2）如果关于x的方程f （x）=kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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