设进入健身中心的每一位健身者选择甲种健身项目的概率是0.6.选择乙种健身项目的概率是0.5.且选择甲种与选择乙种健身项目相互独立.各位健身者之间选择健身项目是相互独立的．(Ⅰ)求进入该健身中心的1位健——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年辽宁省沈阳十中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设进入健身中心的每一位健身者选择甲种健身项目的概率是0.6，选择乙种健身项目的概率是0.5，且选择甲种与选择乙种健身项目相互独立，各位健身者之间选择健身项目是相互独立的．
（Ⅰ）求进入该健身中心的1位健身者选择甲、乙两种项目中的一项的概率；
（Ⅱ）求进入该健身中心的4位健身者中，至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目的概率．

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科目： 来源：2010年辽宁省沈阳十中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=4，∠BCE=60°．
（1）证明：平面BAE⊥平面DAE；
（2）点P为线段AB上一点，求直线PE与平面DCE所成角的取值范围．

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科目： 来源：2010年辽宁省沈阳十中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C：

（λ＞0）的两焦点是F₁，F₂，且椭圆上存在点P，使

（1）求实数λ的取值范围；
（2）若直线l：x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M，使得|MF₁|+|MF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程．
（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线?，与椭圆交于不同的两点A、B，满足

，且使得过点Q，N（0，-1）两点的直线NQ满足

=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2010年辽宁省沈阳十中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2010年辽宁省沈阳十中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，
（1）求PF的长度．
（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．